老KK言論集:如何才能變得更聰明?(10)研究精神

在讀下去之前,請問你關於我們前面所提到的三個問題︰一筆劃問題、燒繩測時問題、過橋問題,你是否都想出了答案?

要以研究的精神來讀書,首先要能讀得懂,如果是解問題,則要先會解題。在讀懂後,對於書中值得推論的地方,要更深入地探索問題。例如︰如果你會解一筆劃的問題,如圖2(a)所示。在你解完這個問題後,你有沒有想過4×4個點的解法?5×5個點的解法?或n×n個點的解法?如圖2(b)、(c)或(d)所示,即如何以6條直線將4×4矩陣中的點串連起來?如何以8條直線將5×5矩陣中的點串連起來?和如何以2(n-1)條直線將n×n矩陣中的點串連起來?

Image for post
Image for post

對於燒繩測時問題,你有沒有想過,給3條繩子可以測出哪些時間?給4條繩子可以測出哪些時間?給n條繩子可以測出哪些時間?又如果要測出所有整數的時間,燃燒一條繩子的時間要是多少?對於過橋問題,你是否有想過多加一些人要怎麼過?例如如果有6個人要過橋,所花的時間分別是1、3、6、8、12和18分鐘,要怎麼過呢?要全部重新算一遍嗎?如果是5個人要過橋,所花的時間分別是1、6、7、10和12分鐘,過橋的方法會和前面一樣嗎?如果不一樣,其原因是為什麼?為了讓讀者有思考的時間,我就不公佈這些問題的答案。只是後面要用到過橋問題來說明研究的方法,所以會對過橋問題做一些更深入地探討。

由上面這些例子,讀者應該可以體會出什麼是以研究的精神來讀書,就是書讀完後還要更深一層的思索相關的問題。或許你會以為,只有數理方面的科目才能以研究的精神來讀,文史方面的科目就不行了。事實不然,任何的科目都可以用研究的方法來讀。例如我們讀到一首詩︰

人生到處知何似
恰似飛鴻踏雪泥
泥上偶然留指爪
鴻飛那復計東西

讀完蘇軾這首詩後,除了欣賞它的優美之外,你應該會有一些問題吧?例如蘇軾是在什麼情境之下寫下這首詩?「似」和「泥」有押韻嗎?詩的平仄是怎麼回事?當然這些問題不是靠想就能得到答案,而會促使你讀更多的書以了解問題。這也是我所說的為什麼手邊要有一些相關的書籍,如果需要太多的書籍,則只好上圖書館了。

常以研究的精神來讀書,則做研究就成為一件很簡單的事,因為思考問題和解題已經成為你的習慣,有時後還會很詫異自己怎麼可能會想出解答來。例如我有一位研究生叫做陳宏綜,他的碩士論文是探討霍夫曼樹(HuffmanTrees)的問題。他想到一種方法來表示霍夫曼樹,就是每一棵霍夫曼樹都可以用一串2的次方數來表示,例如︰4,2,2,1,1,2,2,2,就是某一棵霍夫曼樹的數字字串表示法。以這種方法來表示霍夫曼樹,n筆資料需要n個2的次方數,但是以前已經有學者(台灣科大資工系鐘國亮教授等)想到只要用n-3個數字就可以表示一棵含n筆資料的霍夫曼樹。所以是否有方法可以用較少的數字來表示n個2的次方數?就成為他所要解決的問題。由於他解不掉這個問題,就跑來問我,我在聽完他的問題後,一時之間也想不出好方法,於是就將這個問題記在心裡。隔了兩天,當我正在批公文的時候,突然之間腦海中閃過一絲靈感,我就得到了答案。

下接:如何才能變得更聰明?(11)自動思索

老KK言論集系列文獲原作王有禮教授同意轉載自
http://ylwang.cs.ntust.edu.tw/MyHomePage/index.aspx

在追求真理的道路上

Get the Medium app

A button that says 'Download on the App Store', and if clicked it will lead you to the iOS App store
A button that says 'Get it on, Google Play', and if clicked it will lead you to the Google Play store