老KK言論集:如何才能變得更聰明?(11)自動思索

市面上常有些廣告,在促銷睡眠學習機,說是在睡眠中,不知不覺地就可以學習。我是從來都不信這些的,那些機器我也從來沒有看過。不過我確實有大腦能自動思索的經驗,在我介紹完如何用較少的數字來表示n個2的次方數的問題後,再來談談我的這種經驗。

在我批公文的時候,想的當然是公文的內容,但是有那麼一個瞬間,腦中閃過用較少的數字來表示n個2的次方數的靈感。這個靈感就是將兩個數字合成一個數字,有了這個靈感,於是乎就停下了手邊的工作,專心來想這個問題。以上面那串數字來說︰4,2,2,1,1,2,2,2,如果我們用加法將相鄰的兩個數字相加,就可以得到︰6,3,3,4,其中6是等於第一個數字4加上第二個數字2,3是等於第三個數字2加上第四個數字1,其餘類推。以後面這串數字來表示的話,所用到的數字的個數,只要原來的一半,就是n/2個。很顯然地,要比以前的方法好上許多。但是其中還有些問題︰比如說,如何將6拆解為4和2兩個2的次方數?如果可以拆解成功,拆解後一定是固定的兩個2的次方數?即6就是只能拆成4和2的唯一一組解?還有,6是由4加2而成,但是怎麼知道4和2在原來數列中的順序?倒底是4後面跟著2呢?還是2後面跟著4呢?不同的順序會得到不同的霍夫曼樹,所以這個問題也必須要解決。

前兩個問題︰兩個2的次方數組成的數字,是否能拆解成原來的兩個數,而且是唯一解?這兩個問題在略作思索後,得到的答案是肯定的。例如︰12就是只能拆成8和4,不可能還有其他的兩個2的次方數可以組成12。由於這個問題不難,我們在論文中也沒有證明其原因,就留給讀者當作訓練腦力的教材。最後一個問題︰怎麼知道6是由4後面跟著2組成?而不是由2後面跟著4組成?這個問題也很簡單,我們用負數表示較大的數字後面跟著較小的數字,正數表示較小的數字後面跟著較大的數字。以這種觀念來表示數列4,2,2,1,1,2,2,2的結果數列是︰-6,-3,3,4。在解決了上述問題後,我們將這些觀念整理成論文,發表在這個期刊︰InformationProcessingLetters,Vol.69,№3,1999,pp.119–122,論文的題目是︰AMemoryEfficientandFastHuffmanDecodingAlgorithm。在我們的論文發表後的第三年,也就是2002年,InformationProcessingLetters中有一篇論文指出,我們的論文中少考慮了一個問題,該篇的作者對該問題做了更詳盡的論述,使得我們的方法更有實用價值,有興趣的讀者可以自行參考之。

在談完上述問題後,來和讀者談談大腦能自動思索的功能。許多人應該都有這個經驗︰有時候看到某個熟人,一時之間就是想不起他的名字,但是又礙於情面,不好問他的名字是什麼,於是就你呀你的和他聊了半天。寒喧分手後,由於想不起他的名字,也就將他擱諸腦後。然後,隔了幾小時,甚或隔了幾天,突然之間,毫無預警地,那位老兄的名字就清清楚楚的印在你的腦海中。其實我們的週遭還有一些例子,例如在辦公室的時候,有時候會聽到某個朋友突如其來的︰「唉呀﹗」大叫一聲,搞得大家都很緊張地跑到他面前問︰「什麼事?﹗什麼事?﹗」然後會聽到他老兄悠悠地說︰「我忘記做一件很重要的事了。」這些例子都是大腦有自動思索功能的證明。

其實大腦自動思索的功能最少可分成兩種︰一是一些已經儲存在腦中的記憶,在我們做另外的事情時,會自動地浮現出來。另一是腦中根本沒有的記憶,卻不知是如何組成的,時常會在我們的睡夢中顯現出來。第一種情形,就是上面所舉的例子,忽然會想到一些事,大家或多或少都有一些這類的經驗。第二種情形,其實每個人也有經驗過,就是每個人都會作夢,夢中的情境,大多數是超乎現實的,胡亂組合一通,不是由我們從小學習或經驗而來的。第二天醒來,腦中還殘存一些夢境,但是雜亂無章,很快地就在刷牙洗臉的動作中,忘得一乾二淨。但是有一種夢境是有意義的,通常只有研究人員才能體會得到。在我們做研究的過程中,時常會遇到苦思不解的問題,怎麼想都想不出解答。但是時常在晚上,當我們睡得正熟的時候,有時腦海中會赫然顯現了那個難題的答案。於是急忙下床,將問題的答案寫下來。生怕第二天起床時,再也記不起晚上所想的結果。我想強調的是,通常這個答案並不是早就存在腦中的,而是由大腦無中生有,自動組合而成。奇怪吧?你想有這種經驗嗎?好好地用研究的精神來讀書,當你智力到達相當的程度時,你就會感受到這種美妙的經驗。

下面這個單元,我要介紹過橋問題的解法,順便以這個例子來介紹研究的方法。如果你還沒解掉過橋問題,而且還想再想一想的話,那麼你可以先跳過這個單元。

下接:如何才能變得更聰明?(12)研究方法

老KK言論集系列文獲原作王有禮教授同意轉載自
http://ylwang.cs.ntust.edu.tw/MyHomePage/index.aspx

在追求真理的道路上

Get the Medium app

A button that says 'Download on the App Store', and if clicked it will lead you to the iOS App store
A button that says 'Get it on, Google Play', and if clicked it will lead you to the Google Play store